الصف الثاني ثانوي    المتتابعات و المتسلسلات    البرهان بالاستقراء الرياضي
لم تقم بتسجيل الدخول, بعض الخصائص غير مفعلة.
أنت في المستوى   المبتدئ المتوسط المتقدم    نتيجتك: 0    زمن الاجابة:
  0   0     ترتيبي الأسبوعي 0
 
 برهن أن :  5+7+ 9+.....+(2n  + 3)=n(n+4)
عندما n = 1 فإن الطرف الأيسر من المعادلة هو 5 =5
و الطرف الأيمن هو 1(1+ 4)=5 . إذن الجملة صحيحة عندما n = 1
افرض أن 5+7+9 +.....+(2k + 3)=k(k+4) صحيحة حيث k عدد طبيعي.
برهن صحة الجملة عند n = k + 1
5+7+ 9 +.....+(2k+3)=k(k+4)
5+7+ 9 +...+(2k+ 3)+(2(k+1)+3)= k(k+4) +(2(k+1)+3)
                                                                    =k2+4 k+2k+5       
                                                       = k 2 +6k+5
                                                        =(k+1)(k+5)
العبارة الأخيرة هي الطرف الأيمن من المعادلة المطلوب إثباتها عندما n = k + 1 ، و بهذا فإن العلاقة الصحيحة عند جميع الأعداد الطبيعية n .
 
افرض أن 5+7+9 +.....+(2k + 3)=k(k+4) صحيحة حيث k عدد طبيعي.
برهن صحة الجملة عند n = k + 1
5+7+ 9 +.....+(2k+3)=k(k+4)
5+7+ 9 +...+(2k+ 3)+(2(k+1)+3)= k(k+4) +(2(k+1)+3)
                                                                    =k2+4 k+2k+5       
                                                       = k 2 +6k+5
                                                        =(k+1)(k+5)
العبارة الأخيرة هي الطرف الأيمن من المعادلة المطلوب إثباتها عندما n = k + 1 ، و بهذا فإن العلاقة الصحيحة عند جميع الأعداد الطبيعية n .
 
عندما n = 1 فإن الطرف الأيسر من المعادلة هو 5 =5
و الطرف الأيمن هو 1(1+ 4)=5 . إذن الجملة صحيحة عندما n = 1
برهن صحة الجملة عند n = k + 1
5+7+ 9 +.....+(2k+3)=k(k+4)
5+7+ 9 +...+(2k+ 3)+(2(k+1)+3)= k(k+4) +(2(k+1)+3)
                                                                    =k2+4 k+2k+5       
                                                       = k 2 +6k+5
                                                        =(k+1)(k+5)
العبارة الأخيرة هي الطرف الأيمن من المعادلة المطلوب إثباتها عندما n = k + 1 ، و بهذا فإن العلاقة الصحيحة عند جميع الأعداد الطبيعية n .
 
عندما n = 1 فإن الطرف الأيسر من المعادلة هو 5 =5
و الطرف الأيمن هو 1(1+ 4)=5 . إذن الجملة صحيحة عندما n = 1
افرض أن 5+7+9 +.....+(2k + 3)=k(k+4) صحيحة حيث k عدد طبيعي.
برهن صحة الجملة عند n = k + 1
5+7+ 9 +.....+(2k+3)=k(k+4)
5+7+ 9 +...+(2k+ 3)+(2(k+1)+3)= k(k+4) +(2(k+1)+3)
                                                                    =k2+4 +2k+4       
                                                       = k 2 +2k+8
                                                        =(k+2)(k+4)
العبارة الأخيرة هي الطرف الأيمن من المعادلة المطلوب إثباتها عندما n = k + 1 ، و بهذا فإن العلاقة الصحيحة عند جميع الأعداد الطبيعية n .
 
            
0