الصف الثاني ثانوي    المتتابعات و المتسلسلات    البرهان بالاستقراء الرياضي
لم تقم بتسجيل الدخول, بعض الخصائص غير مفعلة.
أنت في المستوى   المبتدئ المتوسط المتقدم    نتيجتك: 0    زمن الاجابة:
  0   0     ترتيبي الأسبوعي 0
 
برهن أن   21n −1  يقبل القسمة على 20 لكل عدد طبيعي n .
افرض أن   21k −1 يقبل القسمة على20 حيث k عدد طبيعي.
و هذا يعني أنه يوجد عدد طبيعي r  بحيث إن   21k −1=20r
برهن صحة الجملة عند n = k + 1
  21k −1=20r               
  21k =20r+1
21( 21 k )=21( 20r+1 )
   21 k+1 =420r+21
21 k+1 −1=420r+20    
21 k+1 −1=20( 21r+1 )
و بما أن r عدد طبيعي فإن 21r+1 عدد طبيعي، و هذا يعني أن 20( 21r+1 ) يقبل القسمة على20 .
و هذا يبرهن أن   21n −1 يقبل القسمة على 20 لكل عدد طبيعي n .
عندما n = 1 فإن   21n −1= 21 1 −1=20
و بما ان 20 يقبل القسمة على20 فإن الجملة صحيحة عندما n = 1
برهن صحة الجملة عند n = k + 1
  21k −1=20r               
  21k =20r+1
21( 21 k )=21( 20r+1 )
   21 k+1 =420r+21
21 k+1 −1=420r+20    
21 k+1 −1=20( 21r+1 )
و بما أن r عدد طبيعي فإن 21r+1 عدد طبيعي، و هذا يعني أن 20( 21r+1 ) يقبل القسمة على20 .
و هذا يبرهن أن   21n −1 يقبل القسمة على 20 لكل عدد طبيعي n .
عندما n = 1 فإن   21n −1= 21 1 −1=20
و بما ان 20 يقبل القسمة على20 فإن الجملة صحيحة عندما n = 1
افرض أن   21k −1 يقبل القسمة على20 حيث k عدد طبيعي.
و هذا يعني أنه يوجد عدد طبيعي r  بحيث إن   21k −1=20r
برهن صحة الجملة عند n = k + 1
  21k −1=20r               
  21k =20r+1
21( 21 k )=21( 20r+1 )
   21 k+1 =420r+21
21 k+1 −1=420r+20    
21 k+1 −1=20( 21r+1 )
و بما أن r عدد طبيعي فإن 21r+1 عدد طبيعي، و هذا يعني أن 20( 21r+1 ) يقبل القسمة على20 .
و هذا يبرهن أن   21n −1 يقبل القسمة على 20 لكل عدد طبيعي n .
عندما n = 1 فإن   21n −1= 21 1 −1=20
و بما ان 20 يقبل القسمة على20 فإن الجملة صحيحة عندما n = 1
افرض أن   21k −1 يقبل القسمة على20 حيث k عدد طبيعي.
و هذا يعني أنه يوجد عدد طبيعي r  بحيث إن   21k −1=20r
برهن صحة الجملة عند n = k + 1
  21k −1=20r               
  21k =20r+1
21( 21 k )=21( 20r+1 )
   21 k+1 =420r+21
21 k+1 −1=21( 20r+1 )
و بما أن r عدد طبيعي فإن 20r+1 عدد طبيعي، و هذا يعني أن 21( 20r+1 ) يقبل القسمة على20 .
و هذا يبرهن أن   21n −1 يقبل القسمة على 20 لكل عدد طبيعي n .
            
0