الصف الثاني ثانوي    المتتابعات و المتسلسلات    البرهان بالاستقراء الرياضي
لم تقم بتسجيل الدخول, بعض الخصائص غير مفعلة.
أنت في المستوى   المبتدئ المتوسط المتقدم    نتيجتك: 0    زمن الاجابة:
  0   0     ترتيبي الأسبوعي 0
 
برهن أن   26n −1  يقبل القسمة على25 لكل عدد طبيعي n .
عندما n = 1 فإن   26n −1= 26 1 −1=25
و بما ان 25 يقبل القسمة على25 فإن الجملة صحيحة عندما n = 1
افرض أن   26k −1 يقبل القسمة على25 حيث k عدد طبيعي.
و هذا يعني أنه يوجد عدد طبيعي r  بحيث إن   26k −1=25r
برهن صحة الجملة عند n = k + 1
  26k −1=25r               
  26k =25r+1
26( 26 k )=26( 25r+1 )
   26 k+1 =650r+26
26 k+1 −1=650r+25    
26 k+1 −1=25( 26r+1 )
و بما أن r عدد طبيعي فإن 26r+1 عدد طبيعي، و هذا يعني أن 25( 26r+1 ) يقبل القسمة على25 .
و هذا يبرهن أن   26n −1 يقبل القسمة على 25 لكل عدد طبيعي n .
عندما n = 1 فإن   26n −1= 26 1 −1=25
و بما ان 25 يقبل القسمة على25 فإن الجملة صحيحة عندما n = 1
افرض أن   26k −1 يقبل القسمة على25 حيث k عدد طبيعي.
و هذا يعني أنه يوجد عدد طبيعي r  بحيث إن   26k −1=25r
برهن صحة الجملة عند n = k + 1
  26k −1=25r               
  26k =25r+1
26( 26 k )=26( 25r+1 )
   26 k+1 =650r+26
26 k+1 −1=26( 25r+1 )
و بما أن r عدد طبيعي فإن 25r+1 عدد طبيعي، و هذا يعني أن 26( 25r+1 ) يقبل القسمة على25 .
و هذا يبرهن أن   26n −1 يقبل القسمة على 25 لكل عدد طبيعي n .
عندما n = 1 فإن   26n −1= 26 1 −1=25
و بما ان 25 يقبل القسمة على25 فإن الجملة صحيحة عندما n = 1
افرض أن   26k −1 يقبل القسمة على25 حيث k عدد طبيعي.
و هذا يعني أنه يوجد عدد طبيعي r  بحيث إن   26k −1=25r
برهن صحة الجملة عند n = k + 1
  26k −1=25r               
  26k =25r+1
26( 26 k )=26( 25r+1 )
   26 k+1 =650r+1   
26 k+1 −1=650r              
26 k+1 −1=25( 26r )      
و بما أن r عدد طبيعي فإن 26r عدد طبيعي، و هذا يعني أن 25( 26r ) يقبل القسمة على25 .
و هذا يبرهن أن   26n −1 يقبل القسمة على 25 لكل عدد طبيعي n .
افرض أن   26k −1 يقبل القسمة على25 حيث k عدد طبيعي.
و هذا يعني أنه يوجد عدد طبيعي r  بحيث إن   26k −1=25r
برهن صحة الجملة عند n = k + 1
  26k −1=25r               
  26k =25r+1
26( 26 k )=26( 25r+1 )
   26 k+1 =650r+26
26 k+1 −1=650r+25    
26 k+1 −1=25( 26r+1 )
و بما أن r عدد طبيعي فإن 26r+1 عدد طبيعي، و هذا يعني أن 25( 26r+1 ) يقبل القسمة على25 .
و هذا يبرهن أن   26n −1 يقبل القسمة على 25 لكل عدد طبيعي n .
            
0